Le tome premier de La philosophie de l'algèbre, publié en 1962, a pour objet des recherches sur quelques concepts et méthodes de l'algèbre moderne.
La première partie contient une réflexion sur le développement de la théorie des équations algébriques, de Descartes à Galois.
La seconde partie traite de la mathématique universelle à partir des travaux de Klein et de Lie. Elle en examine ce qu'on appelait au XVIIIe siècle la "métaphysique".
L'auteur se proposait d'examiner dans un tome second les trois concepts de structure, d'infini et d'ordre. Cet examen l'eût conduit aux questions concrètes de la mathématique universelle.
D'autres travaux et des parutions récentes sur ces sujets l'ont dissuadé de publier la première section de ce second tome et de rédiger les deux autres. Ces développements, d'ailleurs, n'auraient pas modifié pour l'essentiel la leçon du premier tome, dont la tâche est achevée en décrivant la révolution de pensée qui, au siècle dernier, a changé la nature de l'algèbre. J. V.
Jules VUILLEMIN a été professeur au Collège de France de 1962 à 1990.
